ลิมิตของฟังก์ชัน

ลิมิตของฟังก์ชัน

ลิมิตของฟังก์ชัน

สำหรับฟังก์ชัน y = f(x) ใด ๆ ที่มีโดเมนและเรนจ์ เป็นสับเซตของเซตจำนวนจริง

1. ลิมิตทางซ้ายของ f ที่ a คือ ค่าของ f(x) เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ a ทางซ้าย

เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

2. ลิมิตทางขวาของ f ที่ a คือ ค่าของ f(x) เมื่อ x มีค่าเข้าใกล้ a ทางขวา

เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

ถ้า แล้ว จะกล่าวได้ว่า ฟังก์ชัน f ที่ a มีลิมิต

เท่ากับ L เขียนแทนด้วยสัญลักษณ์

 ถ้า แล้วจะกล่าวได้ว่า ฟังก์ชัน f ที่ a ไม่มีลิมิต

ทฤษฎีบทเกี่ยวกับลิมิตของฟังก์ชัน

          

กำหนด a, A, B เป็นจำนวนจริงใด ๆ ถ้า f และ g เป็นฟังก์ชัน และ , แล้ว

1. เมื่อ c เป็นค่าคงตัวใด ๆ

2.

3.

4 .

5.

6.

7.

8.

9. เมื่อ n R

10. เมื่อ n I⁺ - {1}

11. ถ้า f(x) เป็นฟังก์ชันโพลิโนเมียลแล้ว จะได้ว่า

หมายเหตุ ฟังก์ชันโพลิโนเมียลคือฟังก์ชันที่มีเลขชี้กำลังของตัวแปรเป็นจำนวนเต็มบวก เช่น  f(x) = x³ + 5x² - 6x + 3

 

ที่มา:http://www.bs.ac.th/2548/e_bs/g2/chintana1/limit.html