ตัวคูณร่วมน้อย

   

                                                                               

ตัวคูณร่วมน้อย คือ จำนวนนับที่น้อยที่สุดที่มีจำนวนนับสองจำนวนใด ๆ เป็นตัวประกอบ จะเรียกจำนวนนับนั้นว่า ตัวคูณร่วมน้อยที่สุด หรือ ค.ร.น. ของจำนวนนับทั้งสองนั้น
การหา ค.ร.น. ของจำนวนนับสองจำนวนใด ๆ ทำได้หลายวิธี ดังนี้

วิธีที่ 1 หา ค.ร.น. ของ 12 และ 16 โดยเลือกจากจำนวนที่มี 12 และ 16 เป็นตัวประกอบ
จำนวนนับที่มี 12 เป็นตัวประกอบ ได้แก่ 12, 24, 36,48,60,...
จำนวนนับที่มี 16 เป็นตัวประกอบ ได้แก่ 16, 32, 48,64,80,...
48 เป็นจำนวนนับที่น้อยที่สุดที่มี 12 และ 16 เป็นตัวประกอบ
ดังนั้น ค.ร.น. ของ 12 และ 16 คือ 48

วิธีที่ 2 หา ค.ร.น. ของ 12 และ 16 โดยวิธีแยกตัวประกอบ
12 = 2 x 2 x 3
16 = 2 x 2 x 2 x 2
ค.ร.น. ของ 12 และ 16 คือ 2 x 2 x 3 x 2 x 2 = 48

ข้อสังเกต
ห.ร.ม. ของ 12 และ 16 คือ 4
ค.ร.น. ของ 12 และ 16 คือ 48
ผลคูณของจำนวนเต็มทั้งสอง คือ 12 x 16 = 192
ผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของ 12 และ 16 คือ 4 x 48 = 192

สรุปได้ว่า ผลคูณของจำนวนนับทั้งสองเท่ากับผลคูณของ ห.ร.ม. และ ค.ร.น. ของจำนวนนับทั้งสองนั้น

บทนิยาม ให้ m และ n เป็นจำนวนเต็มที่ไม่เป็นศูนย์ จำนวนเต็มบวก C จะเป็นตัวคูณร่วมน้อย

( ค.ร.น. )ของ m และ n ก็ต่อเมื่อ
1. m | c และ n | c
2. ถ้า a เป็นจำนวนเต็มซึ่ง m | a และ n | a จะได้ c | a
แทน ค.ร.น. ที่เป็นบวกของ m , n ด้วย [ m , n ]

                     

1.จำนวนนับที่หารด้วยจำนวนนับที่กำหนดให้ลงตัว เรียกว่า พหุคูณของจำนวนนับที่กำหนดให้นั้นเช่น
2,4,6,8,10,12,14,16,18,... เป็นพหุคูณของ 2
3,6,9,12,15,18,... เป็นพหุคูณของ 3
จะเห็นว่า 6,12,18,...เป็นพหุคูณของทั้ง 2 และ 3
จึงเรียก 6,12,18,...ว่า พหุคูณร่วม ของ 2 และ 3 และเรียกพหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 2 และ 3 ว่าตัวคูณร่วมน้อยหรือ ค.ร.น.

2.การหาค.ร.น.ของจำนวนนับตั้งแต่สองจำนวนขึ้นไปเป็นการหาพหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของจำนวนนับเหล่านั้น
เราจึงอาศัยการหาพหุคูณร่วมในการหาค.ร.น.ของจำนวนนับเหล่านั้น
เราจึงอาศัยการหาพหุคูณร่วมในการหา ค.ร.น ของจำนวนนับ โดยวีธีต่างๆดังนี้

วิธีที่1โดยการพิจารณาพหุคูณ
วิธีที่2โดยการแยกตัวประกอบ

วิธีที่1.การหาห.ร.ม.ของจำนวนนับโดยการพิจารณาพหุคูณ
การหาค.ร.น.ของ 5 และ 7
เนื่องจาก
5,10,15,20,25,30,35,40,45,50,55,60,65,70,...
เป็นพหุคูณของ 5
7,14,21,28,35,42,49,56,63,70,...
เป็นพหุคูณของ 7
จะเห็นว่า 35,70,... เป็นพหุคูณร่วมของ 5 และ 7
35 เป็นพหุคูณร่วมที่น้อยที่สุดของ 5 และ 7
ดังนั้น ค.ร.น. ของ 5 และ 7 คือ 35

วิธีที่ 2 โดยการแยกตัวประกอบ
เช่น เราต้องการหา ค.ร.น ของ 18 24 210
ให้กระจายตัวประกอบออกมา
18 = 2*3*3
24 = 2*3*2*2
210 = 2*3*5*7
จากข้างบน ทั้ง 3 บรรทัด มี 2 เหมือนกัน อยู่ 1 ตัว (ลองเขียนในกระดาษแล้ววาดวงกลมล้อมคอลัมน์แรก (แถวแรกในแนวตั้ง) และก็มี 3 เหมือนกัน อยู่อีก 1 ตัว (คอลัมน์ที่ 2) หยิบมาคูณกัน
2*3 = 6
นำตัวเลขที่เหลือ (ที่ไม่ได้วงกลม ในกรณีที่วาดในกระดาษตามที่แนะนำ) มาคูณต่อ ได้คำตอบของ ค.ร.น
6 (จากขั้นตอนที่แล้ว) *3*2*2*5*7 = 2520

ที่มา:http://www.krudung.com/webst/2552/501/30/a3.html